مطالب ریاضی متوسطه

درمحضربزرگوارت آموختم که باید ازهمه بدیهای دیگران فاکتور گرفت .آموختم

که اعدادحقیقی با دربرداشتن اعداد گنگ زیباترند،چراکه حقیقت زیباست وآموختم

که هرروزمان بایدنقطةعطفی باشد برای تغییرعلامت ازمنفی به مثبت بی نهایت،

ازسرازیری به سمت اعلاوازاکیداً نزولی به سمت اکیداً صعودی،به سمت مثبت

بی نهایت،به سمت آن حقیقت نامتناهی.آموختم که همه چیزرادرقالب اعدادمثبت

ودرناحیه اول مثلثاتی که ناحیه مثبتهااست،بررسی کنیم واکسترمم لطف وصمیمیت،

پاکی وصفارا ماکزیمم درنظربگیریم ودرهمان حال،کینه ونفرت رابه سمت صفرمیل

دهیم.توراهمیشه تاریخ سپاس خواهم گفت چراکه درمحضرتوآموختم چگونه انسان

باشم ودرخدمت به دیگران ازپارامترها موجودپارا فراترنهم ودربینهایت عشق ورزیدن

 غوطه ورگردم.تودرس زندگی رادرقالب فرمولها وروابط منطقی ریاضی به من آموختی 

ومراباهنرریاضی،مأنوس کردی،پس:توراای بزرگ شخصیت فداکار،تاابددوست خواهم

داشت ودعای خیرم رانثارراهت خواهم کرد . 

تقدیم به معلم ریاضی دوران دبیرستانم جناب آقای دلیر از سبزوار

از معلم دینی پرسیدند عشق چیست؟ گفت: حرام است

از معلم هندسه پرسیدند عشق چیست؟ گفت: نقطه ای که حول محور نقطة قلب جوان میگردد

از معلم تاریخ پرسیدند عشق چیست؟گفت: سقوط سلسله ی قلب جوان است

از معلم زبان پرسیدند عشق چیست؟؟ گفت: همپای love

از معلم ادبیات پرسیدند عشق چیست؟؟ گفت: محبت الهیات است

.

از معلم علوم پرسیدند عشق چیست؟؟ گفت: عشق تنها عنصری است که بدون اکسیژن میسوزد

از معلم ریاضی پرسیدند عشق چیست؟؟

گفت: عشق تنها عددی است که هرگز تنها نیست

از معلم فیزیک پرسیدند عشق چیست؟؟ گفت: تنها آدم ربایی است که قلب جوان را به سوی خود میکشد

از معلم انشا پرسیدند عشق چیست؟؟ گفت: تنها موضوعی است که می توان توصیفش کرد

از معلم ورزش پرسیدند عشق چیست؟؟ گفت: تنها توپی است که هرگز اوت نمی شود

از معلم زبان فارسی پرسیدند عشق چیست؟؟ گفت: عشق تنها کلمه ای است که ماضی و مضارع ندارد

از معلم زیست پرسیدند عشق چیست؟ گفت: عشق تنها میکروبی است که از راه چشم وارد میشود

از معلم شیمی پرسیدند عشق چیست؟؟ گفت عشق تنها اسیدی است که درون قلب اثر می گذارد

واقعا عشق چیست….؟

چگونه اعتماد به نفس دانش آموزان را تقویت کنیم ؟

کارهایی را که معلم باید در این راستا انجام دهد:

تشویق دانش‌آموزان به کارکردن و فکر کردن به طور مستقل راهی برای پیشرفت و رشد مهارتهای حل مسئله و موفقیت در انجام تمرینات و امتحانات است .

تقریباً تمام معلم‌ها دانش‌آموزانی دارند که می‌توانند مسائل ریاضی را به خوبی در کلاس حل کنند . اما در ارزشیابی‌‌های رسمی نمی‌توانند همه فهم و درک خود را نشان بدهند . بعضی ها در سر امتحان مشکل‌شان مشخص می‌شود بعضی‌ها تا سئوال را می‌بینند دستشان را بالا می‌گیرند تا سئوال کنند و کسی کمکشان کند و بعضی‌ها توضیحات نامفهومی می‌نویسند که کوچکترین نشانی از معلوماتشان ندارد . خبر خوش اینکه !

با چند تکنیک ساده می‌توانیم سطح اعتماد به نفس بچه‌ها را بالا ببریم ، عادت به انجام دادن کارهای مستقل آنها را افزایش بدهیم و به دانش‌آموزان‌مان کمک کنیم مهارتهای ارتباطی‌شان را برای روز امتحان زندگی آینده‌شان بهتر کنند .

« در کلاس محیطی حمایت کننده به وجود بیاوریم »

برای ایجاد اعتماد به نفس ریاضی در بچه‌ها سعی کنیم جو کلاس به جای رقابتی ، حمایتی باشد . که بهترین راهش این است از بچه‌ها بخواهیم در گروههای کوچک و با هم کار کنند ولی با استراتژی‌های متفاوت . مثلاً در هر گروه یک دانش‌آموز می‌تواند از مکعب‌های بازی استفاده کند ، یکی دیگر نمودار بکشد ، دیگری از محاسبات استفاده کند و نفر دیگر تمام مراحل را بنویسد نه اینکه در عین حال بچه‌ها را تشویق کنیم به طور منظم از همدیگر کمک و راهنمایی بگیرند و مدام منتظر ما باشند تا کمک‌شان کنیم این جمله را در کلاس مد کنیم که قبل از اینکه از معلم بپرسید از سه نفر دیگر بپرس ! این جمله ساده را به دانش‌آموزان یادآوری کنیم که آنها دانش‌ لازم برای کمک کردن به هم را دارند و به آنها می گوید بچه – و نه فقط معلم‌ها می توانند درست جواب بدهند و بالاتر از این در کلاس ( جو اعتماد – همکاری – مشارکت ) به وجود می‌آید و استقلال دانش‌آموزان را تشویق می‌کند .

بیشتر کردن آگاهی دانش‌آموزان از خودشان به عنوان یادگیرندها توانایی در جهت موفقیت در امتحان است . این کار را با در دسترس قرار دادن تمام منابع درسی شروع کنیم . به بچه‌ها یاد بدهیم که ابزارها ( لغت‌نامه‌ها ماشین حساب ، وسایل کمک درسی
و ...) به همه تعلق دارد و باید در زمان لازم مصرف شوند . به این ترتیب به بچه‌ها اجازه می‌دهیم بفهمند که ما مطمئنیم آنها می توانند مسائل را حل کنند و منابع مورد نیازشان را فراهم بیاورند .

به بچه‌ها یا بدهیم دوری کردن از آنچه قبلاً می‌دانسته‌اند مثلاً به آنها نشان بدهیم چطور با استفاده از کتاب درسی به دالان حافظه‌شان سفر کنند این کار به خصوص وقتی با موضوع درسی جدیدی دست به گریبانند ، مفید واقع می‌‌شود . فعلاً اگر تفریق اعداد بزرگ ایجاد مشکل کرده است از بچه‌ها بخواهیم صفحاتی را پیدا کنند که برای اولین بار تفریق دو رقمی در آنجا تدریس شده است . ما می خواهیم بچه‌ها را تشویق کنیم که به تدریج به عقب برگشتن را خودشان انجام دهند این عمل بچه ها را به موفقیت‌های گذشته‌شان در یادگرفتن می‌اندازد و معلومات گذشته و جدید را به نحوی به هم وصل می‌کند ، تفکر روشن و واضح را به بار می‌آورد .

وقتی مسائل را حل می‌کند به بچه‌ها جرات بدهیم تا ایده‌هایشان را به روشنی اول شفاهی و بعد کتبی بیان کنند . این فعالیت مهمی است و کمک می کند مهارتهای تفکر بحرانی دانش‌آموزان گسترش پیدا کند . علاوه بر این آنها کم‌کم زبان و ساختار سئوالات را تشخیص می دهند و با آنچه موفقیت آنها را می‌رساند آشنا می‌شوند . این رویه را قدم به قدم باید امتحان کنیم .

قدم اول : فکر کنند

از بچه ها بخواهیم در سکوت به راهی که برای مسایل دارند فکر کنند بعد استراتژی‌هایشان را برای پیدا کردن راه‌حل در گروه به بحث بگذارند . از آنها بخواهیم از اعداد در استراتژی‌هایشان استفاده نکنند این کار باعث می‌شود به جای حل یک مسئله ریاضی روی فرایند حل مسئله تمرکز کنند .

قدم دوم بنویسند

بعد از انجام قدم اول از بچه‌ها بخواهیم به طور انفرادی با توضیح دادن مراحل کارشان شرحی درباره درستی جوابشان بنویسند . مطمئن شویم که بچه ها می‌فهمند . از آنها بخواهیم که به محاسباتی که انجام داده‌اند رجوع کنند

به شکل زیر خوب نگاه کنید شما باید ؟ ها رو پیدا کنید

عددي كه از هشت رقم متوالي بدون خود هشت تشكيل شده است به اين صورت :12345679 اين عدد با اين خصوصيت مشخص مي شود كه اگر آن را در 9 و در مضربهاي 9 كه در جدول ضرب وجود دارد يعني عددهاي 9٬ 18٬ 27٬ 36 ٬ 45 ٬ 54 ٬ 63 ٬ 72 و81 ضرب كنيم عددهايي بدست كي آيد كه براي هر دو مورد رقمهايي یکنواخت دارد.

سینوس یکی از نسبت‌های مثلثاتی است.

 تعریف

در مثلث قائم‌الزاویه نسبت ضلع مقابل هر زاویه حاده به وتر را سینوس آن زاویه می‌نامند.
سینوس را در متن‌های عربی و فارسی قدیم «جیب» می‌نامیدند.
طبق تعریف بالا در مثلث روبه‌رو داریم: و

تغییرات سینوس

اگر به هنگام گردش در دایره مثلثاتی از زاویه صفر شروع کرده و یک دور کامل در جهت مثبت بگردیم، تغییرات سینوس زوایا بدین صورت خواهد بود:

‎

θ اندازه کمان	0				π				2π
sinθ	0		1		0		-1		0

تابع سینوس x

 تابع سینوس

تابع سینوس تابعی است که مقدار کمان (زاویه) را به عنوان متغیر می‌پذیرد و اندازه سینوس زاویه را به ما می‌دهد. دامنه این تابع تمام اعداد حقیقی بوده و برد آن بازه [1,1 − ] است. شکل تابع f(x) = sinx گویاست که این تابع متناوب و فرد بوده و دوره تناوب آن 2π می‌باشد.

 ۱۶= ۴^۲ 

۱۱۵۶ = ۳۴^۲   

  ۱۱۱۵۵۶ = ۳۳۴^۲        

  ۱۱۱۱۵۵۵۶= ۳۳۳۴^۲        

      ۱۱۱۱۱۵۵۵۵۶ = ۳۳۳۳۴^۲                 

        ۱۱۱۱۱۱۵۵۵۵۵۶= ۳۳۳۳۳۴^۲                     

             ۱۱۱۱۱۱۱۵۵۵۵۵۵۶= ۳۳۳۳۳۳۴^۲                              

 .

- عددی را بیابید که ۹ برابر بزرگتر از مجموع رقم‌هایش باشد.

ضرب اعدا 3 رقمی در 5
1210=5*242
1.عدد سه رقمی را بر 2 تقسیم کنید.121=242/2
2. به حاصل یک صفر اضافه کنید1210

می دانیم که مساحت مثلث در حالت کلی برابر       2/ (ارتفاع*قاعده)

در این روش ، فرمولی ارائه می شود که شما را  قادر  می سازد مساحت هر نوع مثلثی را با دانستن مقدار 3 ضلع آن محاسبه کنید .

فرض کنیم a و b و  c  اضلاع مثلث باشند و داشته باشیم :

 مربـــــــع
افرادى که شکل مربع را انتخاب مى کنند کسانى هستند که در یک محیط پایدار بیشترین احساس آرامش را دارند و مسیر کارهایشان کاملاً واضح است. چنین اشخاصى محافظه کارند و دوست دارند همه چیز مرتب و منظم باشد. وظیفه شناس هستند و اگر کارى را به آنها محول کنید آنقدر روى آن وقت مى گذارند تا تمام شود، حتى اگر کارى تکرارى و طاقت فرسا باشد و مجبور شدند به تنهایى آن را انجام دهند.
مستـــطیل
اصولگرایى مشخصه بارز این افراد است. آنها نیز نظم و ترتیب را دوست دارند ولى آن را بیشتر از طریق سازماندهى هاى دقیق اجرا مى کنند. این امر سبب مى شود که راه هاى مناسبى را انتخاب و همه قواعد و مقررات را بررسى کنند. اگر وظیفه اى را به این اشخاص محول کنید ابتدا آن را به خوبى سازماندهى مى کنند تا اطمینان یابند که به طور اصولی اجرا خواهد شد.
مثــــــلث
اشخاصى که شکل مثلث را انتخاب مى کنند هدف گرا هستند. آنها از برنامه ریزى قبل از انجام کارها لذت مى برند و به طرح موضوعات و برنامه هاى بزرگ و بلند مدت تمایل نشان مى دهند، اما ممکن است جزئیات را فراموش کنند. اگر کارى را بر عهده آنها بگذارید ابتدا هدفى را براى آن تعیین و سپس با برنامه ریزى کار را آغاز می کنند.
دایـــــــره
چنین افرادى اجتماعى و خوش صحبت هستند، هیچ لحن خشنى ندارند و امور را به وسیله صحبت کردن درباره آنها تحت کنترل خود در مى آورند. ارتباطات اولین اولویت آنها در زندگى است. مطمئن باشید که اگر وظیفه اى به آنها محول شود آنقدر درباره آن صحبت مى کنند تا هماهنگى لازم ایجاد شود.
منـــحنى
خلاقیت در این قبیل افراد موج مى زند و اغلب اوقات کارهاى جدید و متفاویت را ارائه مى دهند. نظم و ترتیب برایشان کسالت آور است و اگر تکلیف را براى آنها در نظر بگیرید ایده هاى خوب و مشخصى را براى آنها ابداع می کنند.
به طور کلى افرادى که سه شکل اول یعنى مربع، مستطیل و مثلث را انتخاب مى کنند در جهت مسیر ویژه در حرکت هستند و کارها را به طور منطقى و اصولى انجام مى دهند ولى ممکن است خلاقیت کمى داشته باشند.
اما گزینش دایره و منحنى نشان دهنده خلاقیت و برون گرایى است. چنین افرادى به موقعیت هاى جدید و سایر افراد دسترسی پیدا می کنند اما چندان اصول گرا و قابل اعتماد نیستند.
کـــاربـــــــرد تـــســـت
این تست براى ارزیابى افراد نسبت به موقعیت شغلى شان کاربرد دارد و یا به منظور پى بردن به این نکته که اشخاص مختلف تا چه حد مى تواند با هم کار کنند. اگر شما بشدت علاقه مندید که یک کار خاص و اصولى را انجام دهید یک فرد مربع دوست میتواند همکار خوبى برایتان باشد. همچنین اینگونه افراد براى کار در دوایر حسابرسى هم کاملاً مناسبند. اگر کارها نیاز به سازماندهى گروهى داشته باشد مثلث دوستان در پیشبرد فعالیت ها موفق خواهند بود. این افراد مى توانند مجرى خوبى باشند چون اهداف را مشخص و اطمینان مى یابند که دستیابى به آنها ممکن است. براى هر نوع ارتباطات حضورى افرادى که دایره را انتخاب مى کنند، بهترین هستند. آنها مى توانند یک کارمند خوب، مسؤول پذیرش یا فردى باشند که به مشتریان خود خدمات مناسبى را ارائه مى دهند. بالاخره افرادى که شکل مورد علاقه شان منحنى است همیشه ایده هاى تازه دارند و به طور مثال براى کار در شرکت هاى تبلیغاتى مناسبند.